Konsep Aliran Fluida

Apa Itu Konsep Aliran Fluida ?

Definisi Konsep Aliran Fluida adalah Aliran fluida merupakan perpindahan fluida yang membentuk garis aliran dengan kecepatan tertentu.

gambar aliran Turbulen dan Laminar
sumber www.rakhman.net

Dibawah Ini adalah terjemahan dari buku fluid mechanic fundamental and application edisi ke 3, karya Cengel dan Cimbala, Bab 4 Fluid Kinematic

TUJUAN

Ketika Anda selesai membaca bab ini, Anda seharusnya bisa

■ Memahami peran turunan material dalam mentransformasikan deskripsi Lagrangian dan Euler

■ Membedakan berbagai jenis visualisasi aliran dan metode menggambar karakteristik aliran fluida

■ Mengamati berbagai cara fluida bergerak dan berubah bentuk

■ Membedakan daerah aliran rotasi dan irrotasional berdasarkan sifat vortisitas aliran

■ Memahami kegunaan teorema transpor Reynolds

Kinematika fluida berkaitan dengan penggambaran gerak fluida tanpa harus mempertimbangkan gaya dan momen yang menyebabkan gerak tersebut. Dalam bab ini, kami memperkenalkan beberapa konsep kinematik yang berkaitan dengan fluida yang mengalir. Kita membahas turunan material dan perannya dalam mengubah persamaan kekekalan dari deskripsi aliran fluida Lagrangian (mengikuti partikel fluida) ke deskripsi aliran fluida Eulerian (berkaitan dengan medan aliran). Kami kemudian membahas berbagai cara untuk memvisualisasikan bidang aliran—garis arus, garis coretan, garis jalur, garis waktu, metode optik schlieren dan shadowgraph, dan metode permukaan; dan kami menjelaskan tiga cara untuk memplot data aliran—plot profil, plot vektor, dan plot kontur. Kami menjelaskan empat sifat kinematik dasar gerak dan deformasi fluida—laju translasi, laju rotasi, laju regangan linier, dan laju regangan geser. Konsep vortisitas, rotasionalitas, dan irrotasionalitas dalam aliran fluida kemudian dibahas. Terakhir, kita membahas teorema transpor Reynolds (RTT), yang menekankan perannya dalam mengubah persamaan gerak dari persamaan gerak yang mengikuti suatu sistem menjadi persamaan gerak yang berkaitan dengan aliran fluida masuk dan keluar dari volume kendali. Analogi antara turunan material untuk elemen fluida yang sangat kecil dan RTT untuk volume kendali berhingga telah dijelaskan.

Citra satelit dari badai di dekat pantai Florida; tetesan air bergerak bersama udara, memungkinkan kita memvisualisasikan gerakan berputar berlawanan arah jarum jam. Namun, sebagian besar badai sebenarnya bersifat irrotasional, sedangkan hanya intinya (mata badai) yang bersifat rotasi.© StockTrek/Getty RF

LAGRANGIAN DAN EULERIAN

DESKRIPSI LAGRANGIAN DAN EULERIAN

Subjek yang disebut kinematika berkaitan dengan studi tentang gerak. Dalam dinamika fluida, kinematika fluida adalah ilmu yang mempelajari bagaimana fluida mengalir dan bagaimana menggambarkan gerak fluida. Dari sudut pandang fundamental, ada dua cara berbeda untuk mendeskripsikan gerak. Metode pertama dan paling familiar adalah metode yang Anda pelajari di fisika SMA—mengikuti jalur objek individual.

Misalnya, kita semua pernah melihat eksperimen fisika di mana sebuah bola di meja biliar atau keping di meja hoki udara bertabrakan dengan bola atau keping lain atau dengan dinding (Gbr. 4–1).

Dengan sejumlah kecil benda, seperti bola bilyar di meja biliar,

objek individu dapat dilacak.

Hukum Newton digunakan untuk menggambarkan gerak suatu benda, dan kita dapat memprediksi secara akurat ke mana benda itu pergi dan bagaimana momentum dan energi kinetik berpindah dari satu benda ke benda lainnya. Kinematika eksperimen tersebut melibatkan pencatatan vektor posisi setiap benda,dan vektor kecepatan setiap benda, sebagai fungsi waktu (Gbr. 4–2).

Dalam deskripsi Lagrangian, kita harus melacak posisi dan kecepatan masing-masing partikel.

Ketika metode ini diterapkan pada fluida yang mengalir, kami menyebutnya deskripsi Lagrangian tentang gerak fluida yang diambil dari nama ahli matematika Italia Joseph Louis Lagrange (1736–1813). Analisis Lagrangian analog dengan analisis sistem (tertutup) yang Anda pelajari dalam termodinamika; yaitu, kita mengikuti sekumpulan identitas yang tetap. Deskripsi Lagrangian mengharuskan kita untuk melacak posisi dan kecepatan masing-masing bidang fluida, yang kita sebut sebagai partikel fluida, dan menganggapnya sebagai bidang dengan identitas tetap.

Seperti yang dapat Anda bayangkan, metode mendeskripsikan gerak ini jauh lebih sulit untuk zat cair dibandingkan untuk bola bilyar! Pertama-tama kita tidak dapat dengan mudah mendefinisikan dan mengidentifikasi partikel fluida saat mereka bergerak. Kedua, fluida merupakan sebuah kontinum (dari sudut pandang makroskopis), sehingga interaksi antar partikel fluida tidak mudah dijelaskan seperti interaksi antara objek berbeda seperti bola bilyar atau keping hoki udara. Selain itu, partikel fluida terus berubah bentuk ketika bergerak dalam aliran.

Dari sudut pandang mikroskopis, suatu cairan terdiri dari milyaran

molekul yang terus-menerus saling bertabrakan, seperti bola bilyar; namun tugas untuk mengikuti bahkan sebagian dari molekul-molekul ini cukup sulit, bahkan untuk komputer kita yang tercepat dan terbesar sekalipun. Namun demikian, ada banyak aplikasi praktis dari deskripsi Lagrangian, seperti pelacakan skalar pasif dalam aliran untuk memodelkan transportasi kontaminan, perhitungan dinamika gas yang dijernihkan mengenai masuknya kembali pesawat ruang angkasa ke atmosfer bumi, dan pengembangan sistem visualisasi dan pengukuran aliran. berdasarkan pelacakan partikel (seperti yang dibahas dalam Bagian 4–2).

Metode yang lebih umum untuk mendeskripsikan aliran fluida adalah deskripsi Eulerian tentang gerak fluida, yang diambil dari nama ahli matematika Swiss Leonhard Euler (1707–1783). Dalam deskripsi aliran fluida Euler, volume terbatas yang disebut domain aliran atau volume kontrol didefinisikan, yang melaluinya fluida mengalir masuk dan keluar. Daripada melacak partikel fluida individual, kami mendefinisikan variabel medan, fungsi ruang dan waktu, dalam volume kendali.

 

Variabel medan pada lokasi tertentu pada waktu tertentu adalah nilai variabel partikel fluida mana pun yang menempati lokasi tersebut pada waktu itu. Misalnya, medan tekanan adalah variabel medan skalar; untuk aliran fluida tiga dimensi tidak tunak secara umum dalam koordinat Kartesius,

Demikian pula medan percepatan juga merupakan variabel medan vektor,

Secara kolektif, variabel bidang ini (dan lainnya) menentukan bidang aliran. Bidang kecepatan Persamaan. 4–2 diperluas dalam koordinat Kartesius (x, y, z), (i→, j→, k→) sebagai

Ekspansi serupa dapat dilakukan untuk bidang percepatan Persamaan. 4–3. Dalam deskripsi Euler, semua variabel bidang tersebut didefinisikan di setiap lokasi (x, y, z) dalam volume kontrol dan kapan saja dalam waktu t (Gbr. 4–3). 

(a) Dalam deskripsi Euler, kita mendefinisikan variabel medan, seperti medan tekanan dan medan kecepatan, di setiap lokasi dan waktu sesaat.
 (b) Misalnya, alat pengukur kecepatan udara yang dipasang di bawah sayap pesawat terbang mengukur kecepatan udara di lokasi tersebut. (Bawah)
Foto oleh John M. Cimbala.

Dalam deskripsi Euler kita tidak terlalu peduli dengan apa yang terjadi pada masing-masing partikel fluida; melainkan kita memperhatikan tekanan, kecepatan, percepatan, dan lain-lain, partikel fluida mana pun yang kebetulan berada di lokasi yang diinginkan pada saat yang diinginkan.

Perbedaan kedua gambaran ini menjadi lebih jelas dengan membayangkan seseorang berdiri di tepi sungai, mengukur sifat-sifatnya. Dalam pendekatan Lagrangian, dia melemparkan sebuah wahana yang bergerak ke hilir bersama air. Dalam pendekatan Eulerian, ia menambatkan wahana tersebut pada lokasi tetap di dalam air.

Meskipun deskripsi Lagrangian sering berguna, deskripsi Euler seringkali lebih sesuai untuk aplikasi mekanika fluida. Selain itu, pengukuran eksperimental umumnya lebih sesuai dengan deskripsi Euler. Dalam terowongan angin, misalnya, probe kecepatan atau tekanan biasanya ditempatkan pada lokasi tetap dalam aliran, berukuran V→(x, y, z, t) atau P(x, y, z, t). Namun, meskipun persamaan gerak dalam deskripsi Lagrangian yang mengikuti masing-masing partikel fluida sudah diketahui dengan baik (misalnya, hukum kedua Newton), persamaan gerak aliran fluida tidak begitu mudah terlihat dalam deskripsi Euler dan harus diturunkan dengan cermat. Kami melakukan ini untuk analisis volume kendali (integral) melalui teorema transpor Reynolds di akhir bab ini. Kami memperoleh persamaan diferensial gerak di Bab. 9.

CONTOH 4–1

Bidang Kecepatan Dua Dimensi yang Stabil

Medan kecepatan dua dimensi yang stabil dan tidak dapat dimampatkan diberikan oleh

dimana koordinat x dan y dalam satuan meter dan besar dari kecepatan dalam m/s. Titik stagnasi didefinisikan sebagai titik pada medan aliran yang kecepatannya nol. 

(a) Tentukan apakah terdapat titik stagnasi pada medan aliran ini dan, jika ya, di manakah? 

(b) Buat sketsa vektor kecepatan di beberapa lokasi dalam domain antara x = - 2 m sampai 2 m dan

     y = 0 m sampai 5 m;  secara kualitatif menggambarkan bidang aliran.

Jawaban

Untuk medan kecepatan tertentu, lokasi titik stagnasi harus ditentukan. Beberapa vektor kecepatan harus dibuat sketsa dan bidang kecepatan harus dijelaskan.

Asumsi

1. Alirannya stabil dan tidak dapat dimampatkan.

2. Alirannya bersifat dua dimensi, yang berarti tidak ada komponen kecepatan z dan tidak ada variasi u atau v dengan z.

Analisis

(a) Karena V→ adalah sebuah vektor, semua komponennya harus sama dengan nol agar V→ itu sendiri menjadi nol. Menggunakan Persamaan. 4–4 dan mengatur Persamaan. 1 sama dengan nol,

Titik stagnasi:

Ya. Terdapat satu titik stagnasi yang terletak di x = - 20,625 m, y = 1,875 m.

(b) Komponen kecepatan x dan y dihitung dari Persamaan. 1 untuk beberapa lokasi (x, y) dalam rentang yang ditentukan. Misalnya, di titik (x = 2 m, y = 3 m), u = 2,10 m/s dan v = 20,900 m/s. Besarnya kecepatan (kecepatan) pada titik tersebut adalah 2,28 m/s. Di lokasi ini dan di lokasi lainnya, vektor kecepatan dibangun dari dua komponennya, yang hasilnya ditunjukkan pada Gambar 4–4.

Vektor kecepatan (panah biru) untuk bidang kecepatan Contoh 4–1. Skala ditunjukkan oleh panah atas, dan kurva hitam pekat mewakili perkiraan bentuk beberapa garis arus, berdasarkan vektor kecepatan yang dihitung. Titik stagnasi ditunjukkan dengan lingkaran biru. Daerah yang diarsir mewakili sebagian bidang aliran yang dapat memperkirakan aliran ke saluran masuk (Gbr. 4–5).

Bidang aliran di dekat saluran masuk mulut lonceng bendungan pembangkit listrik tenaga air; sebagian dari medan kecepatan pada Contoh soal 4–1 dapat digunakan sebagai perkiraan orde pertama dari medan aliran fisik ini. Daerah yang diarsir sesuai dengan Gambar 4-4.

Aliran tersebut dapat digambarkan sebagai aliran titik stagnasi dimana aliran masuk dari atas dan bawah dan menyebar ke kanan dan kiri terhadap suatu simetri lipat horizontal pada y = 1,875 m. Titik stagnasi bagian (a) ditunjukkan dengan lingkaran biru pada Gambar 4–4. Jika kita hanya melihat bagian yang diarsir pada Gambar 4-4, bidang aliran ini memodelkan aliran yang konvergen dan dipercepat dari kiri ke kanan. Aliran seperti itu mungkin ditemui, misalnya, di dekat saluran masuk mulut lonceng bendungan pembangkit listrik tenaga air (Gbr. 4–5). Bagian yang berguna dari medan kecepatan yang diberikan dapat dianggap sebagai perkiraan orde pertama dari bagian yang diarsir dari medan aliran fisik pada Gambar 4-5.

Bidang Akselerasi

Seperti yang harus Anda ingat dari studi Anda tentang termodinamika, hukum kekekalan dasar (seperti kekekalan massa dan hukum pertama termodinamika) dinyatakan untuk sistem identitas tetap (disebut juga sistem tertutup). Dalam kasus di mana analisis volume kendali (juga disebut sistem terbuka) lebih mudah dilakukan dibandingkan analisis sistem, hukum dasar ini perlu ditulis ulang ke dalam bentuk yang dapat diterapkan pada volume kendali.

Prinsip yang sama berlaku di sini. Faktanya, terdapat analogi langsung antara sistem versus volume kendali dalam termodinamika dan deskripsi Lagrangian versus Euler dalam dinamika fluida. Persamaan gerak aliran fluida (seperti hukum kedua Newton) ditulis untuk partikel fluida, yang disebut juga partikel material. Jika kita mengikuti partikel fluida tertentu ketika bergerak dalam aliran, kita akan menggunakan deskripsi Lagrangian, dan persamaan gerak akan dapat diterapkan secara langsung.

Misalnya, kita akan mendefinisikan lokasi partikel di ruang angkasa dalam bentuk vektor posisi material   Namun, beberapa manipulasi matematis kemudian diperlukan untuk mengubah persamaan gerak menjadi bentuk yang dapat diterapkan pada deskripsi Euler.

  Misalnya, hukum kedua Newton yang diterapkan pada partikel fluida kita,

dimana adalah gaya total yang bekerja pada partikel fluida, adalah massanya, dan adalah percepatannya (Gbr. 4–6). Menurut definisinya,

percepatan partikel fluida adalah turunan waktu dari kecepatan partikel,